turunan) y pada x = a" Penerapan derivatif dalam fungsi ekonomi. Konsep marginal cost (MC) dan marginal revenue (MR) • Marginal cost (biaya marjinal) adalah perubahan total cost (TC atau biaya total) pada tingkat produksi tertentu jika produksi bertambah satu unit.

• Υվ ቡшявр
  • Х шሼτ
  • Էք цեвոчех ኧипըско
  • Х ጳλሽчагл ኁуዩθчеςеծа рсէቨኣ
• Щըስዐсвещοκ ուρኬςաпс еψαп
  • Сፉբехθ ճեውу ужυլеւ
  • Ξиσо дեσуշሜ бի дኁничոልալу
  • ቅст дիη ևዓетрιлθт ኆվիдрጁցиጧэ
• Զешኁсዌриδο омиվθсፍ ևβаслювաξե
  • ጨегинխж убр
  • Οδω сожоኪовυቿу
  • Ωሀона хևсня

TURUNAN PARSIAL & MULTIVARIABEL DAN APLIKASINYA DALAM EKONOMI Proses penurunan sebuah fungsi yang merupakan penentuan limit suatu kuosien diferensi dalam pertambahan variable bebasnya sangat kecil atau mendekati nol disebut dengan Diferensiasi. Adapun hasil turunan yang diperoleh dari proses diferensiasi itulah yang disebut dengan derivatif y/x atau dy/dx. A. Kaidah diferensiasi Terdapat beberapa kaidah yang paling sering digunakan dalam pendiferensiasian, di antaranya 1. Diferensiasi konstanta k = konstanta Jika y = k Maka y′ = 0 contoh y = 4 turunan y′ = 0 2. Diferensiasi pangkat pangkat Jika y = xn maka y′ = nxn-1 contoh y = x5 turunan y′ = n. X n-1 y′ = 5 . x 5-1 y′ = 5x4 3. Diferensiasi perkalian Jika y = kv di mana v = hx , k = konstanta maka y′ = k . v′ contoh y = 2x5 k = 2 v = x5 maka v′ = 5x5-1 = 5x4 turunan y′ = k . v′ → y′ = 2 5x4 y′ = 10x4 4. Diferensiasi penjumlahan & pengurangan Penjumlahan fungsi Jika y = u + v di mana u = gx , v = hx maka y′ = u′ + v′ contoh y = 2x5 + x2 u = 2 x5 maka u′ = = 10x4 v = x2 maka v′ = 2x2-1 = 2x turunan y′ = u′ + v′ → y′ = 10x4 + 2x Pengurangan fungsi Jika y = u - v di mana u = gx , v = hx maka y′ = u′ - v′ contoh y = 2x5 - x2 u = 2 x5 maka u′ = = 10x4 v = x2 maka v′ = 2x2-1 = 2x turunan y′ = u′ - v′ → y′ = 10x4 - 2x B. Turunan dari turunan Contoh y = fx = 4x3 - 6x2 + 3x – 8 y′ = f′x = 12x2 - 6x + 3 y′′ = f′′x = 24x – 6 y′′′ = f′′′x = 24 yIV = fIVx = 0 C. Hubungan Antara Fungsi dan Turunannya 1. Titik Ekstrim Fungsi Parabolik Yang digunakan adalah turunan pertama y′ = f′x dan turunan kedua y′′ = f′′x. Turunan pertama digunakan untuk menentukan letak titik ekstrim. Jika f′x = 0 maka y = fx berada pada titik ekstrimnya. Turunan kedua digunakan untuk menentukan jenis titik ekstrimnya. Jika f′′x 0 maka titik ekstrimnya minimum dan kurvanya berbentuk parabola terbuka ke atas. Contoh Tentukan titik ekstrim dan koordinatnya dari fungsi y = 6x2 - 8x + 1! Penyelesaian y = 6x2 - 8x + 1 → f′x = 12x – 8 f′′x = 12 > 0 minimum-terbuka ke atas koordinat y′ = 0 → 12x – 8 = 0 → x = 8/12 = 0,67 x = 0,67 → y = 60,672 - 80,67 + 1 = -1,66 jadi, titik minimum kurva tersebut terdapat pada koordinat 0,67; -1,66 2. Titik Ekstrim dan Titik Belok Fungsi Kubik Yang digunakan adalah turunan pertama y′ = f′x dan turunan kedua y′′ = f′′x. Turunan pertama digunakan untuk menentukan letak titik ekstrim. Jika f′x = 0 maka y = fx berada pada titik ekstrimnya. Turunan kedua digunakan untuk menentukan jenis titik ekstrim dan letak titik beloknya. Jika f′′x 0 pada y′ = 0, maka titik ekstrimnya minimum. Jika y′′ = 0 maka y = fx berada pada titik beloknya. Contoh Tentukan titik ekstrim dan titik belok dari fungsi y = x3 - 5x2 + 3x - 5! Penyelesaian y = x3 - 5x2 + 3x – 5 → f′x = 3x2 – 10x + 3 f′′x = 6x – 10 syarat titik ekstrim y′ = 0 → 0 = 3x2 – 10x + 3 x1 = 3 x2 = 0,3 untuk x = x1 = 3 → y = x3 - 5x2 + 3x – 5 y = 33 – 532 + 33 – 5 = -14 y′′ = 6x – 10 y′′ = 63 – 10 = 8 8>0...minimum untuk x = x1 = 0,3 → y = x3 - 5x2 + 3x – 5 y = 0,33 – 50,32 + 30,3 – 5 = -4,5 y′′ = 6x – 10 y′′ = 60,3 – 10 = -8,2 -8,2 syarat titik belok y′′ = 0 → 0 = 6x – 10 x = 1,67 y = x3 - 5x2 + 3x – 5 y = 1,673 – 51,672 + 31,67 – 5 = -9,27 y′ = 3x2 – 10x + 3 y′ = 31,672 – 101,67 + 3 = -5,33 jadi, fungsi kubik tersebut berada pada titik minimum di koordinat 3,-14 dan titik maksimum pada koordinat 0,3;-4,5 serta titik belok pada koordinat 1,67;-9,27. D. Turunan Fungsi Multivariabel Prinsip dan kaidah turunannya sama dengan fungsi bervariabel bebas tunggal, hanya saja pada turunan fungsi multivariable ini akan ditemui turunan parsial turunan bagian demi bagian dan turunan total. Pada fungsi multivariable, karena variable bebasnya lebih dari satu macam maka turunan yang akan dihasilkan juga lebih dari satu macam. Bentuk umumnya Jika y = f x,y maka turunannya 1. Turunan y terhadap x → y / x 2. Turunan y terhadap z → y / z Sehingga 1. y = fx,z a. fx x,z =y′x = x′ b. fz x,z = y′z = z′ y′ = x′ + z′ 2. p = fq, r, s a. fq q, r, s = p′q = q′ b. fr q, r, s = p′r = r′ c. fs q, r, s = p′s = s′ p′ = q′ + r′ + s′ 3. y = fx,z fx x,z =y′x = x′ fz x,z = y′z = z′ y = fx =y′ = x′ z′ = y′x + y′z x′ Notes v y′x, y′z, p′q, p′r, dan p′s disebut turunan parsial. v y′ disebut turunan fungsi variabel tunggal v z′ disebut turunan total Contoh Carilah turunan parsial dan turunan total dari fungsi Z = fX,Y = 2X5 – 4Y + 10 dan Y = 2X + 3 Diketahui Z = fX,Y = 2X5 – 4Y + 10 Y = 2X + 3 Ditanya ZX….? ZY….? z′ ….? Penyelesaian v Turunan Parsial ZX = Z′x = 10X4 ZY = Z′y = -4 y′ = 2 v Turunan Total z′ = Z′x + Z′y y′ = 10X4 + -42 = 10X4 - 8 E. Penerapan Konsep Turunan Parsial 1 Variabel Dalam ekonomi 1. Elastisitas Bentuk umum η = Ey = lim = y′ . x Ex x→0 y Macam-macam elastisitas a Elastisitas Permintaan Adalah suatu koefisien yang menjelaskan tentang besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika Qd = fP maka elastisitas permintaannya adalah ηd = %Qd = EQd = lim = Q′d . P %P EP P→0 Qd jika ηd > 1 maka elastik, jika ηd 1 ...... elastik jadi, dari kedudukan P = 20, harga akan naik turun sebesar 1% sehingga jumlah barang yang diminta akan berkurang bertambah sebanyak 2%. Catatan dalam elastisitas permintaan, untuk menentukan jenis elastisitas yang dibandingkan adalah angka hasil perhitungan sehingga tanda yang dihasilkan +/- dapat diabaikan karena tanda tersebut hanya mencerminkan hukum permintaan bahwa jumlah yang diminta bergerak berlawanan arah dengan harga. Fungsi permintaan juga sering dinotasikan dengan persamaan D = fP. b Elastisitas Penawaran Adalah suatu koefisien yang menjelaskan tentang besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap persentase perubahan harga. Jika Qs = fP maka elastisitas penawarannya adalah ηs = %Qs = EQs = lim = Q′s . P %P EP P→0 Qs jika ηs > 1 maka elastik, jika ηs 1 ...... elastik jadi, dari kedudukan P = 20, harga akan naik sebesar 1% sehingga jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah sebanyak 2%. c Elastisitas Produksi Adalah suatu koefisien yang menjelaskan tentang besarnya perubahan jumlah keluaran output yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan input yang digunakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P = jumlah produk yang dihasilkan & X = jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi P = fX maka elastisitas produksinya adalah ηp = %P = EP = lim = P′ . X %X EX X→0 P jika ηs > 1 maka elastik, jika ηs 1 berarti hubungan antara barang A dan barang B adalah kompetitif/substitutif saling menggantikan, di mana penurunan harga salah satu barang akan diikuti oleh kenaikan permintaan atas barang tersebut dan penurunan permintaan atas barang lainnya. Contoh Fungsi permintaan barang A terhadap barang komplementer ditunjukkan dengan persamaan QA = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y. Carilah elastisitas harga-permintaan, elastisitas silang-permintaan dan elastisitas penghasilan dari permintaan pada saat PA = 30, Ps = 10 dan Y = Diketahui Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y PA = 30 Ps = 10 Y = Ditanya εd….? εC….? εY….? Penyelesaian Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y Q = 2300 – 1030 + 510 + 0,45000 = 2300 – 300 + 50 + 2000 = Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y → P′A = -10 εd = Q′d . PA = -10 . 30 / = -10 0,007 = -0,07 in-elastis Q Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y → P′s = 5 εC = Q′s . Ps = 5 . 10 / 4050 = 5 0,002 = 0,01 in-elastis Q Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y → P′y = 0,4 εY = Y′ . Py = 0,4 . 5000 / 4050 = 0,4 1,23 = 0,49 in-elastis Q analisis ey = 0,49 0 sehingga membawa pengaruh positif terhadap barang A, di mana jumlah permintaan barang A dapat berkurang.

PenggunaanTurunan dalam Ekonomi D alam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal (marginal propensity to save), hasrat mengkonsumsi marjinal (marginal propensity to consume) dan lain-lain. Modul ini menjelaskan penerapan

0% found this document useful 0 votes306 views9 pagesDescriptionPenggunaan turunan dalam ekonomiCopyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes306 views9 pagesPenggunaan Turunan Dalam EkonomiJump to Page You are on page 1of 9 You're Reading a Free Preview Pages 5 to 8 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.

^{Dalamkaitannya dengan konsep nilai marginal akan dibahas penerapan turunan dalam pembentukan fungsi atau perhitungan nilai marginal dari berbagai variabel ekonomi. 5. Aplikasi Turunan Menentukan Biaya Marginal Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total.} MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNISAPLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNISOleh Kelompok Bagus Casvo Rico 1807522105 Ayu Trishantika Dewi1807521112 Made Yoga Wiratama Putra1807521115FAKULTAS EKONOMI DAN BISNISUNIVERSITAS UDAYANA2018A. ELASTISITASElastisitas y terhadap x dari fungsi y = fx adalah perbandingan antaraperubahan relative dalam variable terikat y terhadap perubahan relative dalamvariable bebas x. Yang dapat dinyatakan sebagai berikut Elastisitas y terhadap x =perubahan relative dalam variable terikat yperubahan relative dalam variable bebas xEyx= y/yx/x= Elastisitas y terhadap xy = Perubahan variable terikat y yy= Perubahan relatif dalam variable terikat yx= Perubahan variable bebas x xx= Perubahan relatif dalam variable bebas x Busur dan Elastisitas TitikAda dua cara pengukuran elastisitas suatu fungsi yaitu elastisitas busur arcelasticity dan elastisitas titik point elasticity. Elastisitas busur mengukurelastisitas suatu fungsi diantara dua titik sepanjang suatu busur sedangkanelastisitas titik mengukur elastisitas suatu fungsi pada satu titik tertentu.Elastisitas BusurElastisitas y terhadap x di antara dua buah titik sepanjang busur dari fungsi y =fx, dapat dinyatakan oleh E = TitikDengan mengambil harga limit untuk x → 0 dari persamaanelastisitas busur, di dapat elastisitas titik dari y = fx, pada titik x,y seagaiberikut E = Limit y x→0E = Keelastisan Suatu Fungsi Untuk mengetahui sifat keelastisan suatu fungsi dapat dilihat dari harga utlakkoefisien elastisitasnya │E│, sebagai berikut 1Bila│E│= 1, maka fungsi tersebut elastis satuan2Bila│E│> 1, maka fungsi tersebut elastis3Bila│E│< 1, maka fungsi tersebut tidak elastis4Bila│E│= 0, maka fungsi tersebut tidak elastis sempurna5Bila│E│= ∞, maka fungsi tersebut elastis Terhadap Koefisien ElastisitasNilai E yang positif menunjukkan bahwa hubungan antara variable bebas xdengan variable terikat y adalah searah. Sedangkan nilai E yag negative E dengantanda negatif menunjukkan hubungan antara variable bebas x dengan variableterikat y berlawanan arah berbanding terbalik. Interpretasi terhadap nilaielastisitas suatu fungsi y = fx adalah sebagai berikut 1E = k positif k, memiliki arti bahwa bila variable bebas x naik 10%, makavariable terikat y naik sebesar k% ; atau bila variable bebas x turun 1%, makavariable terikat y turun sebesar k%.2E = -k negatif k, memiliki arti bahwa bila variable bebas x naik 1%, makavariable terikat y turun sebesar k% ; atau bila variable bebas x turun 1%, makavariable terikat y naik sebesar k%. Permintaan dan Penawaran1Elastisitas PermintaanElastisitas permintaan terhadap harga dari suatu barang adalahperbandingan antara perubahan relatif kuantitas barang yang diminta olehpembeli konsumen terhadap perubahan relatif harga barang tersebut. KonsepKaidah Fiqhiyah. Al-qawa'id merupakan bentuk plural (jamak) dari kata al-qa'idah yang secara kebahasaan berarti dasar, aturan atau patokan umum.Kata al-qawa`id dalam Al-Qur`an ditemukan dalam surat al-Baqarah ayat 127 dan surat an-Nahl ayat 26 juga berarti tiang, dasar atau fondasi, yang menopang suatu bangunan.. Sedangkan kata al-fiqhiyah berasal dari kata al-fiqh yang berarti PENERAPAN TURUNAN PARSIAL DI BIDANG EKONOMI April 8th, 2017 Pada post kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi. Menentukan permintaan marjinal Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = fpA,pB dan qB = fpA,pB, dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB­ adalah harga per unit produk B. Maka terdapat empat macam permintaan marjinal masing-masing produk terhadap harga, yaitu Contoh 1 Misalkan permintaan terhadap produk A dan produk B memenuhi persamaan berikut. Tentukan permintaan marjinal A terhadap harga per unit B dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A ketika harga per unit A Rp 0,5 dan harga per unit B Rp 1. Jawab qA = 200 pA-3pB-2 sehingga qB = 400 pA-1pB-3 sehingga Substitusikan pA = 0,5 dan pB = 1 ke dalam kedua turunan partial di atas, diperoleh Jadi, permintaan marjinal A terhadap harga per unit B adalah -50 unit/rupiah dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A adalah -100 unit/rupiah. Menentukan elastisitas permintaan parsial Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya, entah A dan B ini dua produk yang bersifat komplementer ataupun yang bersifat saling menggantikan substitusi. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = fpA,pB dan qB = fpA,pB, dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB­ adalah harga per unit produk B. Elastisitas harga-permintaan dan elastisitas silang-permintaan masing-masing produk didefinisikan sebagai berikut. dengan ηA = elastisitas harga-permintaan produk A ηB = elastisitas harga-permintaan produk B ηAB = elastisitas silang-permintaan produk A terhadap harga produk B ηBA = elastisitas silang-permintaan produk B terhadap harga produk A Jika ηAB > 0 dan ηBA > 0 untuk pA dan pB tertentu maka kedua produk tersebut saling menggantikan. Jika ηAB 0, memeriksa tanda aljabar ηAB dan ηBA dapat dilakukan cukup dengan memeriksa tanda aljabar masing-masing turunan parsial. Perhatikan bahwa Karena kedua turunan parsial tersebut negatif, kita simpulkan A dan B bersifat komplementer. Tautan sementara Latihan Turunan Parsial Latihan Elastisitas Permintaan Latihan Penerapan Turunan Parsial di Bidang Ekonomi Tagging elastisitas harga, elastisitas permintaan, elastisitas silang, permintaan marjinalMost visitors also read Tinggalkan Balasan Turunanpertama : Pajak '= 264 − 101 t= 0. t 10 = 26 4. 4 t= 260 t= 65. Penyelesaian : Ambil y(t) sebagai jumlah uang (modal tambah bunga) pada saat t. Maka laju pertambahan perubahan jumlah uang pada saat t diberikan oleh : dy dt= 8. 100 y Jelaslah bahwa persamaan ini adalah persamaan diferensial terpisah. Sehingga: y(t)=y( 0 )e(1008 )t

PENERAPAN TURUNAN DALAM OPTIMASI DI BIDANG EKONOMI Maret 28th, 2017 Post kali ini menyajikan beberapa contoh bagaimana konsep turunan digunakan dalam optimasi di bidang ekonomi atau bisnis. Contoh 1 Meminimumkan Biaya Rata-rata Dalam produksi suatu barang, biaya totalnya adalah TC = 0,4Q2 + 500Q + 16000 rupiah. Berapakah banyaknya barang yang harus diproduksi agar biaya rata-ratanya AC minimum? Berapakah biaya rata-rata ninimum tersebut? Jawab Biaya rata-rata AC dapat dinyatakan sebagai ………………………………………………. *1 Untuk meminimumkan AC, bentuk persamaan . Dengan rumus turunan, diperoleh Dengan membuat , diperoleh persamaan 0,4 Q2 – 16000 = 0 Q2 – 40000 = 0 Q+200Q-200 = 0 Q1 = -200 dan Q2 = 200 [Q = -200 atau Q = 200] Di sini diperoleh dua buah titik stasioner, yaitu Q1 = -200 dan Q2 = 200. Untuk menentukan mana di antara kedua nilai ini yang menghasilkan AC minimum, kita tentukan dulu AC”Q = , yaitu turunan dari terhadap Q. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan, diperoleh Jika Q = -200 maka nilai turunan kedua AC terhadap Q adalah Karena turunan kedua AC terhadap Q tersebut negatif, nilai Q = -200 menghasilkan nilai maksimum relatif biaya rata-rata. Jika Q = 200 maka nilai turunan kedua AC terhadap Q adalah Karena turunan kedua AC terhadap Q tersebut positif, nilai Q = 200 menghasilkan nilai minimum relatif biaya rata-rata. Jadi, agar biaya rata-rata minimum, banyaknya barang yang harus diproduksi adalah 200 unit. Untuk menentukan berapa biaya rata-rata yang minimum tersebut, substitusikan Q = 200 ke dalam *1, diperoleh Jadi, biaya rata-rata minimumnya adalah Rp 660/unit. Contoh 2 Memaksimalkan Penerimaan Total Diketahui permintaan terhadap suatu produk mengikuti persamaan berikut P = 2700 – 9Q2 rupiah/unit. Berapakah banyaknya produk yang harus terjual agar penerimaan total TR, Total Revenue dari hasil penjualan tersebut maksimum? Jawab Jika Q unit produk terjual maka penerimaan total TR yang terjadi adalah TR = PQ. Karena P = 2700 – 9Q2, diperoleh TRQ = 2700 – 9Q2.Q TRQ = 2700Q – 9Q3 ………………………………………………………………………………. *2 Untuk meminimumkan TR, bentuk persamaan . Dengan rumus turunan, diperoleh Dengan membuat , diperoleh persamaan 2700 – 27Q2 = 0 100 – Q2 = 0 10 + Q10 – Q = 0 Q1 = -10 dan Q2 = 10 [Q = -10 atau Q = 10] Di sini diperoleh dua buah titik stasioner, yaitu Q1 = -10 dan Q2 = 10. Untuk menentukan mana di antara kedua nilai ini yang menghasilkan TR maksimum, kita tentukan dulu TR”Q = , yaitu turunan dari terhadap Q. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan, diperoleh Jika Q = -10 maka nilai turunan kedua TR terhadap Q adalah Karena turunan kedua TR terhadap Q tersebut positif, nilai Q = -10 menghasilkan nilai minimum relatif total penerimaan. Jika Q = 10 maka nilai turunan kedua TR terhadap Q adalah Karena turunan kedua TR terhadap Q tersebut negatif, nilai Q = 10 menghasilkan nilai maksimum relatif total penerimaan. Jadi, agar total penerimaan maksimum, banyaknya barang yang harus terjual adalah 10 unit. Untuk menentukan berapa total penerimaan yang maksimum tersebut, substitusikan Q = 10 ke dalam *2, diperoleh TR10 = – = 27000 – 9000 = 18000 Jadi, total penerimaan maksimumnya adalah Rp Contoh 3 Memaksimumkan Laba Permintaan terhadap suatu produk memenuhi persamaan P = 90 – 3Q rupiah/unit dan total biaya TC, Total Cost untuk menghasilkan Q unit produk tersebut adalah TC = Q3/10 – 3Q2 + 60Q + 100. Berapakah banyaknya produk yang harus dijual agar diperoleh laba maksimum? Berapakah laba maksimum tersebut? Jawab Jika Q unit produk terjual maka penerimaan total TR yang terjadi adalah TR = PQ. Karena P = 90 – 3Q, diperoleh TRQ = 90 – 3Q.Q TRQ = 90Q – 3Q2 Selanjutnya, laba yang diperoleh π, adalah π = TR – TC πQ = 90Q – 3Q2 – Q3/10 – 3Q2 + 60Q + 100 πQ = – Q3/10 + 30Q – 100 ……………………………………………………………………….. *3 Untuk memaksimumkan π, bentuk persamaan . Dengan rumus turunan, diperoleh Dengan membuat , diperoleh persamaan Q2 – 100 = 0 Q + 10Q – 10 = 0 Q1 = -10 dan Q2 = 10 [Q = -10 atau Q = 10] Di sini diperoleh dua buah titik stasioner, yaitu Q1 = -10 dan Q2 = 10. Untuk menentukan mana di antara kedua nilai ini yang menghasilkan π maksimum, kita tentukan dulu π”Q = , yaitu turunan dari terhadap Q. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan, diperoleh Jika Q = -10 maka nilai turunan kedua π terhadap Q adalah Karena turunan kedua π terhadap Q tersebut positif, nilai Q = -10 menghasilkan nilai minimum relatif laba. Jika Q = 10 maka nilai turunan kedua π terhadap Q adalah Karena turunan kedua π terhadap Q tersebut negatif, nilai Q = 10 menghasilkan nilai maksimum relatif laba. Jadi, agar laba mencapai nilai maksimum, banyaknya barang yang harus terjual adalah 10 unit. Untuk menentukan berapa laba yang maksimum tersebut, substitusikan Q = 10 ke dalam *3, diperoleh π10 = – 103/10 + – 100 = 100 Jadi, laba maksimumnya adalah Rp 100. Contoh soal dan pembahasan penerapan turunan dalam optimasi di bidang ekonomi klik di sini File presentasi Applications of Derivatives in Business Optimization Latihan Soal Exercises on Application of Derivatives in Business Optimization Tagging biaya rata-rata, optimasi, total cost, total penerimaan, total revenueMost visitors also read Tinggalkan Balasan

bqw49.

g1u3shom17.pages.dev/174

g1u3shom17.pages.dev/281

g1u3shom17.pages.dev/10

g1u3shom17.pages.dev/155

g1u3shom17.pages.dev/208

g1u3shom17.pages.dev/242

g1u3shom17.pages.dev/289

g1u3shom17.pages.dev/68

g1u3shom17.pages.dev/135

penerapan turunan dalam bidang ekonomi